講義ノート
- 2023年度 計算可能性理論特論1,2 講義ノート [148ページ]
計算可能性理論，高階計算可能性，算術的強制法，ランダム性，二階算術，クリプキ意味論，実現可能性解釈
- 2023年度 数理情報学9,10 講義ノート [118ページ]
コンビネータ，ラムダ計算，カリー-ハワード対応，ゲーデルのシステムT, ダイアレクティカ解釈など
- Lean 4: Set Theory Game の解説 [26ページ]
証明支援系，Lean, カリー-ハワード対応など
- 2023年度 数理情報学基礎論概論2 講義ノート [32ページ]
整擬順序, ヒグマンの定理，クラスカルの木の定理など
- 2020年度 数理情報学10 講義ノート/算術的階層パート [24ページ]
極限計算可能性，算術的階層など
- 2020年度 数理情報学9 講義ノート [52ページ]
コンビネータ，ラムダ計算，カリー-ハワード対応など - 2020年度 数理情報学9 講義ノート [52ページ]
- 巨大数の樹海へようこそ！ [72ページ]
巨大数，急増加階層，順序数，ヴェブレン関数，WQO理論など
- 2019年度 計算可能性理論特論 講義ノート（前半部） [85ページ]
部分結合子代数，ラムダ計算，実現可能性，表現空間，計算可能解析学など
- 圏と論理へのいざない・レクチャーノート [110ページ]
圏論，ローヴェア理論，モナド，随伴など
- 2019年度 数理情報学基礎論概論2 講義ノート [39ページ]
原始再帰関数，グジェゴルチク階層，高階汎関数，急増加階層，ダイアレクティカ解釈，ゲーデルの体系Tなど
- 2018年度 数理情報学6 講義ノート [70ページ]
論理と計算の入門：推件計算，完全性定理，NP問題など
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2017年度 計算可能性理論特論 講義ノート [97ページ] (⇒旧版)
秋1期 講義ノート：計算モデル，決定問題，部分組合せ代数など
秋2期 講義ノート：表現空間の圏，実数の計算論，アルゴリズム情報理論など -
2017年度 数理情報学1 講義ノート [9ページ]
アルゴリズム的ランダム性，チャイティンのオメガ，法1一様分布，エルゴード定理など - 2017年度 数理情報学6 講義ノート [35ページ]
数理論理学入門：自然数論の超準モデル，原始再帰関数，ゲーデルの不完全性定理など
集中講義・サマースクール
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2018年度集中講義：マーティン予想 [94ページ]
記述集合論，無限ゲーム，決定性公理，ボレル集合，Wadge次数，ベター擬順序など
東北大学大学院理学研究科数学専攻 集中講義「応用数理特論A」
2018年12月4日〜12月7日，東北大学 青葉山キャンパス川井ホール -
2012年度サマースクール：歪んだコインとフラクタル [23ページ]
（⇒未完成拡張版：ランダムネス入門 [86ページ]）
コルモゴロフ複雑性，マルチンゲール，ハウスドルフ次元，シャノン・エントロピー，位相エントロピーなど
数学基礎論サマースクール2012「計算可能性とランダムネス」
2012年9月4日〜9月7日，東京工業大学 大岡山キャンパス
過去の担当講義
- 2023年度: 数理情報学序論1, 数理情報学9,10 (計算論), 論理学1,2a, 数理情報学基礎論概論2 (WQO理論), 計算可能性理論特論1,2
- 2022年度: 微積分学の発展1,2, 数理情報学序論1, 数理情報学9,10 (計算論), 論理学1,2a, 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論)
- 2021年度: 微積分学の発展1,2, 数理情報学序論1, 数理情報学5,6 (確率論), 数理情報学9,10 (計算論), 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論), 計算可能性理論特論1,2
- 2020年度: 微積分学の発展1,2, 数理情報学序論1, 数理情報学5,6 (確率論), 数理情報学9,10 (計算論), 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論)
- 2019年度: 微積分学の発展1,2, 数理情報学序論1, 数理情報学5,6 (確率論), 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論), 計算可能性理論特論1,2
- 2018年度: 線形代数学I, 微積分学の発展1,2, 数理情報学序論1, 数理情報学6 (数理論理学), 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論); 応用数理特論A (東北大・理・数; 集中講義)
- 2017年度: 線形代数学I, 数理情報学序論1, 数理情報学6 (数理論理学), 数理情報学基礎論概論2 (再帰理論), 計算可能性理論特論1,2
名古屋ロジックセミナー
公理的集合論グループ（松原研・吉信研）との共同セミナーを実施しています． ⇒ 名古屋ロジックセミナー
過去の卒業論文・修士論文
本研究室の学生は，過去に以下のようなテーマで修士論文を書いています．
- (2025) 一般全域Weihrauch還元を用いた非構成的原理の分離
- (2025) 実現可能性トポスとLawvere-Tierney位相について
- (2025) 一様分布論の逆数学
- (2025) 高階Weihrauch還元可能性
- (2024.5) コクスマ列に対して法1一様分布する計算可能実数について
- (2023) 逆数学動物園超算術的解析広場
関連出版物: Approximation of hyperarithmetic analysis by ω-model reflection, arXiv:2411.16338 - (2023) 正則エピ射から定まる反映的充満部分圏としての separated objects のなす部分圏
- (2022) 量子論理に基づく数学的宇宙
- (2022) 様相意味論に基づく弱否定の分析
- (2020) Wadge-like Hierarchies under Determinacy Hypothesis
関連出版物: A syntactic approach to Borel functions: Some extensions of Louveau's theorem,
Archive for Mathematical Logic, 62 (2023), 1041-1082. - (2020) 線形論理の圏論的意味論
本研究室の学生は，過去に以下のようなテーマで卒業論文を書いています．
- (2025) Internal logic of realisability sheaf topoi
- (2024) 自然数論における不完全性と独立命題
- (2021) 一階ペアノ算術におけるラムゼー型組合せ論的命題のモデル理論を用いた独立性証明
- (2021) 不完全性定理の導出，及びその周辺話題について
- (2020) 解析学における計算可能性と論理的原理の階層
- (2020) A formal model and a concrete encoding scheme for certain pragmatic aspects of horological data representation, and a reference implementation in OCaml
- (2018) 連鎖性プログラミングの理論的基礎とその実践